นวัตกรรมการเรียนรู้ วิชา คณิตศาสตร์

พัฒนา โดย นางสาวธิติกานต์ เสริมกลิ่น

ฐานความช่วยเหลือ ด้านกลยุทธการแก้ปัญหา เรื่อง การหาพื้นที่และปริมาตรของทรงกระบอก 04/09/2010

 

 

ฐานความช่วยเหลือ ด้านความคิดรวบยอด การหาพื้นที่และปริมาตรของทรงกระบอก 02/09/2010

   

 

ธนาคารความรู้ เรื่อง การหาพื้นที่และปริมาตรของทรงกระบอก

              ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับหน้าตัด และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ

การหาพื้นที่ผิวและปริมาตร ของทรงกระบอก โดยเรามาดูตัวอย่าง ของรูปทรงกระบอก 

                               

          

 เมื่อเรา เห็นภาพทรงกระบอก มีอยู่ทั่วไปในชีวิตประจำวัน เช่น  ถังน้ำ แท้งก์น้ำทรงกระบอก  แก้วน้ำ เป็นต้น

            ทรงกระบอก  ที่เราเห็นโดยทั่วไป มีลักษณะดังนี้

 

ดังรูปด้านบน  จะเห็นได้ว่า  มีลักษณะที่ฐาน เป็นรูปทรงกลม ทั้งด้านล่างและด้านบน

 

         ตามรูปจะพบว่า ด้านบนและด้านล่างนั้นเท่ากัน  จึงทำให้ทรงสูง ที่ต่อระหว่าง ด้านบน และด้านล่างนั้น เท่ากัน

การหาปริมาตรของทรงกระบอก 

         เราจะมาทำความเข้าใจ โดยรูปภาพว่า เราจะหาปริมาตรของทรงกระบอก มาได้อย่างไร

1.

 

   จากรูปด้านบน พื้นที่ฐาน เป็นทรงกลม เมื่อเราค่อย ๆ เพิ่มรูปทรงกลม ลงในทรงกระบอก

2. 3.

4.5.

 

              จะเห็นได้ว่าส่วนของพื้นที่วงกลมถูกซ้อนกันเป็นชั้น ๆ เมื่อเรา  ซ้อนจนเต็มจะได้ดังรูป

6.

 

              ดังนั้น เราจะได้รูปทรงกลมเข้าไปแทนที่รูปทรงกระบอกเต็มพื้นที่ทั้งหมด

              เรานำวงกลม ที่เท่ากับฐาน มาซ้อนกันไป จนเต็ม  เราจะได้ความสูงที่เท่ากับความสูงของทรงกระบอก  โดยพื้นที่ของวงกลมทั้งหมดที่ใส่ลงเป็นปริมาตรทรงกระบอก

สูตรในการหาปริมาตร ของทรงกระบอก

  

a.

 

จากรูป a. เรากำลังจะหาสูตรในการหาปริมารของทรงกระบอก

ด้านล่างเรียกว่า พื้นที่ฐาน โดยเราจะ เห็นได้ว่าเป็นวงกลม 

 พื้นที่วงกลม  =    πr โดยที่   π  = 22 / 7          และ  r  =  รัศมี

b.

 

จากความเข้าในในตอนเริ่มแรก เมื่อเรานำวงกลม ที่เท่ากับฐาน   

       เราจะได้  ความสูงที่เท่ากับความสูงของทรงกระบอกมาซ้อนกันไป จนเต็ม

       เราจะได้  ความสูงที่เท่ากับความสูงของทรงกระบอก   

 

 

จากรูป       ปริมาตร ทรงกระบอก =  พื้นที่ฐาน  x   สูง

                                                      =  pr 2  h  

              โดยที่ p = 22 / 7   และ  r  =  รัศมี ,  h  =  ความสูง

สูตรในการหาพื้นที่ผิว ของทรงกระบอก

 

 

           พื้นที่ผิวข้าง        =   2pr x h  (  เมื่อ h คือ สูงตรง, r  คือ รัศมีปากกระบอก)

          พื้นที่ผิวทั้งหมด    =   พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก

 

สถานการณ์ปัญหา

            หนุ่มเซตเป็นลูกเจ้าของฟาร์มเลี้ยงปลาทองและพ่อของเขากำลังประสบกับปัญหาว่า    มีบ่อเลี้ยงไม่เพียงพอกับเพาะพันธุ์ปลา จึงอยากที่จะสร้างบ่อปูนซีเมนท์ ขึ้นมาเพิ่มอีก 3 บ่อ โดยต้องการสร้างแบบที่มีลักษณะคล้ายเป็นรูปทรงกระบอกเตี้ย มีความสูง 50 เซนติเมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 เมตรพ่อของเขาจึงต้องการทราบพื้นที่ผิวของหนึ่งบ่อ และปริมาณของน้ำที่ใช้ทั้ง 3 บ่อพร้อมกัน โดยที่แต่ละบ่อจะบรรจุน้ำเพียงครึ่งบ่อ เพื่อป้องกันไม่ให้ปลาทองไหลหายไป หนุ่มเซตและเพื่อนๆนักเรียนที่กำลังศึกษาเรื่องการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรได้อาสาเข้ามาช่วยคุณพ่อของหนุ่มเซตให้ทราบว่าจะใช้น้ำเท่าไรหากเปิดใช้ทั้ง 3 บ่อ ในเวลาเดียวกันกัน

ภารกิจ

1.บอกวิธีการคำนวณหา ปริมาตรของบ่อที่จะบรรจุน้ำได้เต็มบ่อและการคำนวณพื้นที่ผิวของบ่อที่ไม่มีฝาปิดมาหนึ่งบ่อที่พ่อของหนุ่มเซตต้องการทราบ พร้อมทั้งอธิบาย

2. แสดงวิธีการคำนวณ หาปริมาตรของบ่อที่จะบรรจุน้ำได้เต็มบ่อและการคำนวณพื้นที่ผิวของบ่อที่ไม่มีฝาปิดมาหนึ่งบ่อที่พ่อของหนุ่มเซต ต้องการทราบอย่างละเอียด พร้อมทั้งอธิบาย

3. หากนักเรียนจะต้องเปิดน้ำใส่บ่อเลี้ยงปลาทองทั้ง3บ่อ และในแต่ละบ่อมีน้ำเพียงครึ่งบ่อนักเรียนใช้น้ำเป็นเท่าไร

4. หากนักเรียนต้องบอกพ่อของหนุ่มเซตว่าพื้นที่บ่อปูนซีเมนท์หนึ่งบ่อสามารถรองรับน้ำได้เต็มที่จะบอกว่า มีพื้นที่ผิวเป็นเท่าไร

 

 
ติดตาม

Get every new post delivered to your Inbox.